第一章  函數(shù)  問題提出    1.生活中的函數(shù)問題    2.專業(yè)中的函數(shù)問題  數(shù)學知識  第一節(jié)  函數(shù)的概念    一、引例    二、函數(shù)定義    三、函數(shù)的兩個要素  第一章 函數(shù) 問題提出 1.生活中的函數(shù)問題 2.專業(yè)中的函數(shù)問題 數(shù)學知識 第一節(jié) 函數(shù)的概念 一、引例 二、函數(shù)定義 三、函數(shù)的兩個要素 四、函數(shù)的表示法 習題1.1 第二節(jié) 函數(shù)的特性 一、單調(diào)性 二、奇偶性 三、有界性 四、周期性 習題1.2 第三節(jié) 初等函數(shù) 一、反函數(shù) 二、基本初等函數(shù) 三、復合函數(shù) 四、初等函數(shù) 習題1.3 解決問題 第四節(jié) 函數(shù)應用 一、生活中的函數(shù)問題 二、專業(yè)中的函數(shù)問題 習題1.4第二章 極限與連續(xù) 問題提出 1.生活中的極限問題 2.專業(yè)中的極限問題 數(shù)學知識 第一節(jié) 極限的概念 一、極限的思想方法 二、數(shù)列的極限 三、函數(shù)的極限 習題2.1 第二節(jié) 極限的運算 一、極限的四則運算 二、兩個重要的極限 三、無窮小與無窮大 習題2.2 第三節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性 一、函數(shù)連續(xù)性的概念 二、函數(shù)的間斷點 三、初等函數(shù)連續(xù)性 四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 習題2.3 解決問題 第四節(jié) 極限應用 一、生活中的極限問題 二、專業(yè)中的極限問題 習題2.4第三章 導數(shù)與微分 問題提出 1.生活中的導數(shù)問題和微分問題 2.專業(yè)中的導數(shù)問題和微分問題 數(shù)學知識 第一節(jié) 導數(shù)的概念 一、引例 二、導數(shù)的定義 三、用定義計算導數(shù) 四、導數(shù)的幾何意義 五、變化率模型 六、可導與連續(xù)的關系 習題3.1 第二節(jié) 導數(shù)的運算 一、導數(shù)公式及四則運算的求導法則 二、復合函數(shù)的求導法則 三、隱函數(shù)求導法 四、對數(shù)求導法 五、高階導數(shù) 習題3.2 第三節(jié) 微分 一、引例 二、微分的定義 三、微分的幾何意義 四、微分的運算 五、利用微分進行近似計算 習題3.3 解決問題 第四節(jié) 導數(shù)與微分應用 一、生活中的導數(shù)問題和微分問題 二、專業(yè)中的導數(shù)問題和微分問題 習題3.4第四章 導數(shù)應用 問題提出 1.生活中的導數(shù)應用問題 2.專業(yè)中的導數(shù)應用問題 數(shù)學知識 第一節(jié) 拉格朗日中值定理 習題4.1 第二節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值 一、函數(shù)的單調(diào)性 二、函數(shù)的極值 三、函數(shù)的最大值最小值 習題4.2 第三節(jié) 曲線的凹凸和拐點 習題4.3 第四節(jié) 洛必達法則 一、引例 二、0/0型與∞/∞型未定式 三、0·∞，∞—∞類型未定式 習題4.4 第五節(jié) 曲率 一、弧微分 二、曲率的定義及計算 三、曲率圓 習題4.5 解決問題 第六節(jié) 導數(shù)應用問題 一、生活中的導數(shù)應用問題 二、專業(yè)中的導數(shù)應用問題 習題4.6第五章 不定積分 問題提出 1.生活中的不定積分問題 2.專業(yè)中的不定積分問題 數(shù)學知識 第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì) 一、引例 二、原函數(shù)的概念 三、不定積分的概念 四、不定積分的幾何意義 五、不定積分的性質(zhì) 六、基本積分表 習題5.1 第二節(jié) 不定積分的運算 一、直接積分法 二、換元積分法 三、分部積分法 習題5.2 解決問題 第三節(jié) 不定積分應用 一、生活中的不定積分問題 二、專業(yè)中的不定積分問題 習題5.3第六章 定積分及其應用 問題提出 1.生活中的定積分問題 2.專業(yè)中的定積分問題 數(shù)學知識 第一節(jié) 定積分的概念 一、引例 二、定積分的定義 三、定積分的幾何意義 四、定積分的性質(zhì) 習題6.1 第二節(jié) 微積分基本公式 一、引例 二、牛頓一萊布尼茨公式 習題6.2 第三節(jié) 無窮區(qū)間上的廣義積分 習題6.3 第四節(jié) 定積分的應用(一) 一、定積分的微元法 二、定積分的幾何應用 三、定積分的物理應用 習題6.4 解決問題 第五節(jié) 定積分的應用(二) 一、生活中的定積分問題 二、專業(yè)中的定積分問題 習題6.5第七章 常微分方程 問題提出 1.生活中的微分方程問題 2.專業(yè)中的微分方程問題 數(shù)學知識 第一節(jié) 常微分方程的基本概念 一、引例 二、微分方程的基本概念 習題7.1 第二節(jié) 一階微分方程 一、可分離變量的微分方程 二、一階線性微分方程 習題7.2 解決問題 第三節(jié) 微分方程的應用 一、生活中的微分方程問題 二、專業(yè)中的微分方程問題 習題7.3第八章 Mathematica數(shù)學實訓 第一節(jié) Mathematica入門 習題8.1 第二節(jié) 函數(shù)、圖形與方程 習題8.2 第三節(jié) 一元函數(shù)微積分計算 習題8.3 第四節(jié) 一元函數(shù)微積分應用與數(shù)據(jù)擬合 習題8.4 第五節(jié) 微分方程 習題8.5 第六節(jié) 編程語句 習題8.6 第七節(jié) 綜合實訓 習題8.7習題參考答案參考文獻