第1章函數、極限與連續(xù)1
§1.1函數1
1.1.1絕對值、區(qū)間與鄰域2
1.1.2函數的概念3
1.1.3初等函數8
思考與探索1.112
§1.2極限12
1.2.1數列的極限12
1.2.2函數的極限14
思考與探索1.219
§1.3極限的性質與運算法則19
1.3.1極限的基本性質19
1.3.2極限的運算法則20
思考與探索1.322
§1.4兩個重要極限23
1.4.1第一重要極限23
1.4.2第二重要極限24
思考與探索1.425
§1.5無窮小量與無窮大量26
1.5.1無窮小量26
1.5.2無窮小量的比較27
1.5.3無窮大量28
思考與探索1.529
§1.6函數的連續(xù)性29
1.6.1函數連續(xù)的概念29
1.6.2函數的間斷點31
1.6.3初等函數的連續(xù)性32
1.6.4閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質33
思考與探索1.634
視野窗口35
本章知識總結36
習題一37
第2章導數與微分41
§2.1導數的概念41
2.1.1導數的定義41
2.1.2導數的幾何意義45
2.1.3函數可導與連續(xù)的關系45
思考與探索2.146
高等應用數學目錄§2.2導數的四則運算法則與反函數求導法則47
2.2.1四則運算法則47
2.2.2反函數的求導法則48
思考與探索 2.249
§2.3復合函數與初等函數的導數50
2.3.1復合函數的求導法則50
2.3.2初等函數的導數51
思考與探索2.352
§2.4隱函數和由參數方程所確定的函數的導數53
2.4.1隱函數的求導法則53
2.4.2由參數方程所確定的函數的求導法55
思考與探索2.456
§2.5高階導數56
思考與探索2.557
§2.6函數的微分58
2.6.1微分的概念58
2.6.2微分的幾何意義59
2.6.3微分的運算59
2.6.4微分在近似計算中的應用61
思考與探索2.662
視野窗口62
本章知識總結64
習題二65
第3章微分中值定理與導數的應用68
§3.1微分中值定理68
3.1.1費馬定理69
3.1.2羅爾定理69
3.1.3拉格朗日定理70
思考與探索3.171
§3.2洛必達法則72
3.2.100型未定式72
3.2.2∞∞型未定式74
3.2.30·∞、∞－∞、00、1∞、∞0型未定式75
思考與探索3.276
§3.3導數在研究函數性態(tài)中的作用76
3.3.1函數的單調性與極值76
3.3.2函數的最值81
3.3.3函數的凹凸性與拐點83
思考與探索3.385
§3.4函數作圖85
3.4.1漸近線86
3.4.2函數作圖87
思考與探索3.488
�场�3.5曲線的曲率88
3.5.1曲率的概念89
3.5.2曲率的計算公式90
3.5.3曲率半徑與曲率圓91
思考與探索3.592
視野窗口92
本章知識總結93
習題三95
第4章不定積分98
§4.1原函數與不定積分98
4.1.1原函數的概念98
4.1.2不定積分的概念99
4.1.3不定積分的幾何意義100
思考與探索4.1101
§4.2不定積分的性質和基本積分公式101
4.2.1不定積分的性質101
4.2.2基本積分公式102
4.2.3直接積分法102
思考與探索4.2103
§4.3換元積分法103
4.3.1第一類換元積分法103
4.3.2第二類換元積分法107
思考與探索4.3109
§4.4分部積分法109
思考與探索4.4111
視野窗口112
本章知識總結112
習題四113
第5章定積分116
§5.1定積分的概念116
5.1.1兩個引例116
5.1.2定積分的概念118
5.1.3定積分的幾何意義119
5.1.4定積分的性質120
思考與探索5.1121
§5.2微積分基本公式122
5.2.1積分上限函數122
5.2.2微積分基本公式牛頓-萊布尼茨公式123
思考與探索5.2125
§5.3定積分的換元積分法和分部積分法125
5.3.1定積分的換元積分法125
5.3.2定積分的分部積分法127
思考與探索5.3128
§5.4定積分的簡單應用129
5.4.1定積分的微元法129
5.4.2定積分在幾何上的應用130
思考與探索5.4133
*§5.5廣義積分133
5.5.1無限區(qū)間上的廣義積分134
5.5.2無界函數的廣義積分135
思考與探索5.5136
視野窗口136
本章知識總結137
習題五138
第6章常微分方程141
§6.1常微分方程的基本概念142
6.1.1微分方程及微分方程的階142
6.1.2微分方程的解142
思考與探索6.1144
§6.2一階微分方程及其解法144
6.2.1可分離變量的微分方程144
6.2.2一階線性微分方程146
思考與探索6.2149
§6.3可降階的高階微分方程149
6.3.1y(n）=f(x）型微分方程149
6.3.2y″=f(x，y′）型微分方程149
6.3.3y″=f(y，y′）型微分方程151
思考與探索6.3152
§6.4二階線性常系數微分方程152
6.4.1二階線性微分方程解的結構153
6.4.2二階常系數齊次線性方程的解法154
6.4.3二階常系數非齊次線性方程的解法156
思考與探索6.4160
視野窗口160
本章知識總結161
習題六163
第7章多元微積分學165
§7.1多元函數及其偏導數165
7.1.1多元函數的概念165
7.1.2偏導數170
思考與探索7.1172
§7.2高階偏導數、全微分172
7.2.1高階偏導數172
7.2.2全微分173
思考與探索7.2175
§7.3多元復合函數微分法176
7.3.1中間變量均為一元函數的情況176
7.3.2中間變量是多元函數的情形177
7.3.3其他情形177
思考與探索7.3179
§7.4隱函數的求導問題179
思考與探索7.4180
§7.5多元函數的極值181
7.5.1二元函數的極值181
7.5.2二元函數的最值182
7.5.3條件極值183
思考與探索7.5184
§7.6二重積分的概念和性質184
7.6.1二重積分的概念184
7.6.2二重積分的幾何意義187
7.6.3二重積分的性質187
思考與探索7.6188
§7.7二重積分的計算188
7.7.1直角坐標系下計算二重積分188
7.7.2利用極坐標系計算二重積分192
思考與探索7.7193
視野窗口194
本章知識總結195
習題七196
第8章線性代數200
§8.1n階行列式201
8.1.1行列式的定義201
8.1.2行列式的性質205
8.1.3行列式的計算206
8.1.4克萊姆法則207
思考與探索8.1208
§8.2矩陣的概念209
8.2.1n元線性方程組209
8.2.2矩陣的概念209
8.2.3矩陣的初等變換211
8.2.4矩陣的秩213
思考與探索8.2214
§8.3矩陣的運算214
8.3.1矩陣的加、減法與數乘矩陣214
8.3.2矩陣的乘法與轉置216
8.3.3方陣的行列式218
思考與探索8.3218
§8.4逆矩陣與分塊矩陣219
8.4.1逆矩陣219
8.4.2分塊矩陣222
思考與探索8.4225
§8.5解線性方程組226
8.5.1用矩陣的初等行變換解線性方程組226
8.5.2線性方程組解的判定228
8.5.3線性方程組解的結構229
思考與探索8.5231
視野窗口231
本章知識總結233
習題八233
參考答案與提示237