畢達哥拉斯的故事 
　　畢達哥拉斯的父親是一個富商，畢達哥拉斯9歲時被父親送到提爾，在敘利亞學者那里學習，在這里他接觸了東方的宗教和文化。之后，他又多次隨父親做商務旅行到小亞細亞。 
　　公元前551年，畢達哥拉斯來到米里都、得洛斯等地，拜訪了泰勒斯、阿那克西曼德和菲爾庫德斯，并成為他們的學生。在此之前，他還曾在薩摩斯的詩人克萊非洛斯那里學習詩歌和音樂。 
　　公元前550年，30歲的畢達哥拉斯因宣傳理性神學，穿東方人服裝并蓄上頭發(fā)，從而引起當?shù)厝说姆锤�，薩摩斯人因此一直對畢達哥拉斯有成見，認為他標新立異，鼓吹邪說。 
　　畢達哥拉斯被迫于公元前535年離開家前往埃及，途中他在腓尼基各沿海城市停留，學習當?shù)厣裨捄妥诮�，并在提爾一神廟中靜修。 
　　畢達哥拉斯抵達埃及后，國王阿馬西斯推薦他人神廟學習。 
　　從公元前535年至公元前525年這十年時間中，畢達哥拉斯學習了象形文字和埃及神話歷史和宗教，并宣傳希臘哲學，受到許多希臘人尊敬，有不少人在他的門下求學。 
　　畢達哥拉斯在自己49歲這一年回到家鄉(xiāng)薩摩斯，開始講學并開辦學校，但是沒有達到他預期的成效。公元前520年左右，他為了擺脫當時君主的暴政，與母親和唯一的一個門徒離開薩摩斯移居到西西里島，后來定居在克羅托內(nèi)。在那里他廣收門徒，建立了一個宗教、政治、學術(shù)合一的團體。 
　　他的演講吸引了各階層的人士，很多上層社會的人士也來參加演講會。按當時的風俗，婦女是被禁止出席公開的會議的，畢達哥拉斯打破了這個成規(guī)，允許她們也來聽講。熱心的聽眾中就有他后來的妻子西雅娜，她年輕漂亮，曾給他寫過傳記，可惜已經(jīng)失傳了。 
　　這個社團里有男有女，地位一律平等，一切財產(chǎn)都歸公有。 
　　社團的組織紀律很嚴密，甚至帶有濃厚的宗教色彩。 
　　每個學員都要在學術(shù)上達到一定的水平，加入組織還要經(jīng)過一系列神秘的儀式，以求達到“心靈的凈化”。他們要接受長期的訓練和考核，遵守很多的規(guī)范和戒律，并且宣誓永不泄露學派的秘密和學說。 
　　他們相信依靠數(shù)學可使靈魂升華，與上帝融為一體，“萬物皆數(shù)”，“數(shù)是萬物的本質(zhì)”，是“存在由之構(gòu)成的原則”，而整個宇宙是數(shù)及其關(guān)系的和諧的體系。上帝通過數(shù)來統(tǒng)治宇宙。這是畢達哥拉斯學派和其他教派的主要區(qū)別。學派的成員有著共同的哲學信仰和政治理想，他們吃著簡單的食物，進行著嚴格的訓練。 
　　學派的教義鼓勵人們自制、節(jié)欲、純潔、服從。他們開始在大希臘（今意大利南部一帶）贏得了很高的聲譽，產(chǎn)生過相當大的影響，也因此引起了敵對派的嫉恨。后來，社團受到民主運動的沖擊在克羅托內(nèi)的活動場所遭到了嚴重的破壞。畢達哥拉斯被迫移居他林敦今意大利南部塔蘭托，并于公元前497年去世。許多門徒逃回希臘本土，在弗利奧斯重新建立據(jù)點，另一些人到了塔蘭托，繼續(xù)進行數(shù)學哲學研究以及政治方面的活動，直到公元前4世紀中葉畢達哥拉斯學派持續(xù)繁榮了兩個世紀之久。 
　　【勾股定理】有一次，畢達哥拉斯應邀參加一位富有政要舉行的餐會，這位主人豪華宮殿般的餐廳鋪著正方形的美麗大理石地磚。由于大餐遲遲不上桌，饑腸轆轆的貴賓頗有怨言，但善于觀察和理解的畢達哥拉斯卻凝視腳下這些排列規(guī)則、美麗的方形地磚，他不只是欣賞地磚的美麗，而是想到它們和“數(shù)”之間的關(guān)系。于是，他拿出畫筆并蹲在地板上，選了一塊地磚以它的對角線長度為邊畫了一個正方形，他發(fā)現(xiàn)這個正方形的面積恰好等于兩塊地磚的面積和。他很好奇，于是再以兩塊地磚拼成的矩形的對角線畫了另一個正方形，他發(fā)現(xiàn)這個正方形的面積等于5塊地磚的面積，也就是以該矩形兩邊作正方形面積之和。至此，畢達哥拉斯作了大膽的假設：任何直角三角形，其斜邊的平方恰好等于另兩條邊平方之和。那一頓飯，這位古希臘數(shù)學大師的視線都一直沒有離開地面。 
　　畢達哥拉斯本人以發(fā)現(xiàn)勾股定理（西方稱畢達哥拉斯定理）著稱于世。這定理早已為巴比倫人和中國人所知。大約是戰(zhàn)國時期的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中記錄著商高同周公的一段對話。商高說：“……故折矩，勾廣三，股修四，徑隅五�！币馑季褪钦f：當直角三角形的兩條直角邊分別長為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5。后人簡練地把這個事實說成“勾三股四弦五”，這就是中國著名的勾股定理。不過，最早的論證大概可歸功于畢達哥拉斯，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和，即畢達哥拉斯定理。 
　　【個人軼事】畢達哥拉斯是希臘數(shù)學家中的一位杰出人物，同時也是歷史上最有趣味且又最難理解的人物之一。有一次，畢達哥拉斯遇到一位非常用功的窮人，他想教對方學習幾何，于是對窮人說：“如果你愿意跟我學習一個定理，我就給你一枚錢幣�！备F人看在錢的分上，樂不可支地答應了他。窮人的進步飛速，過了一學期，他對幾何產(chǎn)生了強烈的興趣，反過來要求畢達哥拉斯教快一些，還說：“如果老師多教一個定理，我就給你一個錢幣�！睕]過多久，畢達哥拉斯就把給學生的錢如數(shù)收回，同時也達到了教學生知識的目的，這是他當老師高明的地方。 
　　讓人遺憾的是，畢達哥拉斯的定理引發(fā)了不可公約數(shù)（無理數(shù)）的發(fā)現(xiàn)，但這使得他的全部哲學被否定。他的一個學生用畢達哥拉斯定理證明了：當正方形的邊長為1時，對角線長度不能用任何兩個整數(shù)相除來表示，也就是說不是有理數(shù)。 
　　這剛好否定了畢達哥拉斯“關(guān)于一切數(shù)的存在都是有理的”的想法，這個學生的發(fā)現(xiàn)直接要了畢達哥拉斯的命——他被教眾拋進了大海。這次事件被稱作數(shù)學史上的第一次危機，因為它否定了一切數(shù)都是有理數(shù)的結(jié)論。一直到18—19世紀，關(guān)于微積分嚴格性的討論才對這個數(shù)學問題做出了解答。 
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