《數(shù)論初步》□初由上海市教育委員會師資處組織編寫，供小學教師進修高等師范�？菩�學教育專業(yè)（理科方向）使用，自1999年納入教育部師范教育司組織編寫的小學教師進修高等師范�？菩�學教育專業(yè)（理科方向）教材，后隨著形勢的發(fā)展，被全國多所院校的小學教育專業(yè)用作理科方向的數(shù)學教材。該書出版□0余年來，累計印刷□4次，受到使用院校教師和學生的一致好評。
　　為適應新時代小學教師培養(yǎng)的要求，在高等教育出版社的支持下，□019年我開始了對本教材的修訂工作。
　　數(shù)論是純粹數(shù)學的分支之一，主要研究整數(shù)的性質(zhì)。按研究方法來看，數(shù)論大致可分為初等數(shù)論和高等數(shù)論。其中初等數(shù)論是數(shù)論□古老的一個分支，已經(jīng)有□000多年的歷史。它以算術(shù)方法為主要研究方法，主要包括整數(shù)的整除理論、同余理論、連分數(shù)理論和某些不定方程。初等數(shù)論不僅是研究純數(shù)學的基礎，也是許多學科的重要工具。它的應用是多方面的，如計算機科學、組合數(shù)學、密碼學、信息論等。例如，公開密鑰體制的提出就是數(shù)論在密碼學中的重要應用。
　　綜合考慮未來的小學教師的職業(yè)特點，修訂后的《數(shù)論初步》包括整數(shù)的整除性、不定方程、同余與同余式、古典密碼學等四章內(nèi)容。其中“古典密碼學”是此次修訂新增的內(nèi)容，旨在介紹數(shù)論初步知識在密碼學中的應用，以適應小學教師自身信息素養(yǎng)的提升，并涵蓋其在未來的教學生涯中培養(yǎng)小學生信息素養(yǎng)的自覺性。如果今后能進一步學習數(shù)論中的數(shù)論函數(shù)知識，例如除數(shù)函數(shù)、因數(shù)和函數(shù)、莫比烏斯函數(shù)、歐拉函數(shù)等，可以看到這些知識是近現(xiàn)代密碼學中的理論基礎。
　　作為新時代的小學教育專業(yè)教材，本教材力求從我國社會發(fā)展的客觀要求和小學教師的職業(yè)特點出發(fā)，體現(xiàn)時代的先進性和創(chuàng)新性，注重知識體系的科學性和系統(tǒng)性，師范教育的專業(yè)性和綜合性，以及教材內(nèi)容的應用性和針對性。在編寫時，本教材盡可能把□新的研究成果吸收并滲透進來；在專業(yè)知識的安排上，注意與中學數(shù)學知識的銜接，并對內(nèi)容學習進行分層安排，在必學的內(nèi)容之外安排了部分拓展學習內(nèi)容；在綜合知識方面，既有明確的數(shù)學學科定向，也兼顧其他學科的教學需要，加強基礎，拓寬知識面；在教材的編排體例上，安排了豐富的習題、復習題，并提供了部分習題的參考答案，以便學生自學。本書中凡是有“*”記號的例題或有關內(nèi)容，可以不講，也不作考試的要求。
　　在修訂過程中，我參考了一些涉及數(shù)論與密碼學的書籍，在此對相關作者表示感謝；此次修訂工作得到了華東師范大學邱森教授的支持和幫助，在此致以誠摯的謝意。
　　本教材不當之處在所難免，希望廣大讀者和專家給予批評、指正。