數學證明是數學的重要特征，提供給學生的是普遍性的真理。邏輯思維能力是數學能力的重要組成部分，數學證明對人的邏輯思維能力的訓練有著其它學科內容無法替代的作用。在長期的高中數學教學中，作者以嚴謹踏實、勤奮務實的教風潛移默化地培養(yǎng)學生求真向上的學習品格. 課堂教學中，注重啟發(fā)引導，嘗試問題設計，強調主動學習，保護創(chuàng)新意識，著力培養(yǎng)學生的數學思維能力. 教學中還通過激思深思反思創(chuàng)思四個步驟，科學地探索了提升學生數學思維水平的有效路徑.經過多年的教學實驗，取得了較好的成績.本書探究了高中數學數學教學中的證明問題，解決證明教學問題的分析過程，提高證明教學效益的基本思路，可供學生學習或者作為職初教師提升專業(yè)能力的培訓教材。
趙玉梅，上海市特級教師，正高級教師，上海師范大學特聘教授，現任上海師范大學附屬浦東臨港中學校長。在三十年的高中數學教學實踐中，注重培養(yǎng)學生的理性思維，引導學生學會分析和思考問題，逐步形成了以核心問題引領學生思維發(fā)展的教學風格，教學效果顯著。工作中不斷總結和提煉，多篇論文和教學課例獲*和上海市一、二等獎。撰寫了教學專著《證明的魅力：基于推理證明的數學作業(yè)的設計與思考》《高中自主招生直通車》，在專業(yè)期刊上發(fā)表文章60余篇。
章 形式邏輯的基本規(guī)律
節(jié) 思維及其特性
第二節(jié) 邏輯簡史概述
第三節(jié) 形式邏輯的基本規(guī)律
第四節(jié) 數學思維及其特點
第二章 推理與證明
節(jié) 推理
第二節(jié) 推理的基本形式
第三節(jié) 證明
第四節(jié) 數學證明的基本方法
第五節(jié) 證明的意義
第三章 提高推理證明能力的基本策略
節(jié) 明確證明的基本條件
第二節(jié) 熟悉證明的邏輯依據
第三節(jié) 掌握規(guī)范的推理格式
第四節(jié) 積累證明的活動經驗
第四章 掌握定理公式的基本證明
節(jié) 子集與推出關系
第二節(jié) 證明基本不等式
第三節(jié) 證明柯西不等式
第四節(jié) 證明正弦定理
第五節(jié) 證明余弦定理
第六節(jié) 證明二項式定理
第七節(jié) 推導等比數列的前! 項和公式
第八節(jié) 推導兩角和與差的余弦公式
第九節(jié) 推導點到直線的距離公式
第十節(jié) 推導棱錐的體積公式
第十一節(jié) 推導球的體積公式
第五章 高中證明問題的基本方向
節(jié) 集合中的推理和證明
第二節(jié) 不等式的證明
第三節(jié) 函數中的推理和證明
第四節(jié) 復數中的推理和證明
第五節(jié) 數列中的歸納"猜想和證明
第六節(jié) 三角變換中的推理和證明
第七節(jié) 三角函數中的推理和證明
第八節(jié) 排列"組合"二項式定理中的推理和證明
第九節(jié) 解析幾何中的推理和證明
第十節(jié) 立體幾何中的推理和證明
第六章 高中證明教學的案例設計
節(jié) 一個分式不等式的引申和推廣
第二節(jié) 對一個不等式的證明和探究
第三節(jié) 基于抽象函數奇偶性證明的教學設計
第四節(jié) 基于函數單調性的教學設計
第五節(jié) 分式函數中的推理與證明
第六節(jié) 運用向量探究點的位置及特性
第七節(jié) 等差數列和等比數列的類比研究
第八節(jié) 基于數列探索性問題的教學設計
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