目錄
前言
第一版前言
數學分析引言 1
習題 11
第1章 實數系與函數 12
1.1 實數系及其簡單性質 12
一、實數系的簡單分類 12
二、實數系的簡單性質 14
習題1.1 17
1.2 界 最值 確界 17
一、數集的有界性 18
二、數集的最大值和最小值 23
三、確界 24
習題1.2 31
1.3 函數 32
一、映射 32
二、函數 33
三、基本初等函數 36
習題1.3 41
第2章 數列的極限 42
2.1 數列的極限及其應用 44
一、數列的定義 44
二、數列的極限 45
2.2數列極限的性質及運算 62
一、數列極限的性質 62
二、極限的四則運算 66
三、應用 67
四、無窮小數列和無窮大數列的性質及二者的關系 73
習題2.2 74
2.3 Stolz 定理 75
習題2.3 81
2.4實數基本定理 82
一、確界的極限表示定理 82
二、單調有界收斂定理 84
三、閉區(qū)間套定理 91
四、魏爾斯特拉斯定理 92
五、柯西收斂定理 97
六、有限開覆蓋定理 101
七、實數系基本定理 104
習題2.4 105
第3章 函數的極限
3.1 函數極限的定義及應用 110
一、函數極限的各種定義 111
二、函數極限定義的應用 115
習題3.1 120
3.2 函數極限的性質和運算法則 121
一、函數極限的性質 121
二、函數極限的運算法則 123
三、應用 126
習題3.2 128
3.3 各種極限間的關系 129
習題3.3 134
3.4兩個重要極限 135
一、重要極限lim sin x=1 135
二、重要極限lim1+-=e 137
習題3.4 140
3.5 無窮小量和無窮大量的階 140
一、無窮小量的階 141
二、無窮大量的階 146
習題3.5 147
第4章 函數的連續(xù)性 148
4.1連續(xù)函數 148
一、連續(xù)性的定義 148
二、運算性質 151
三、不連續(xù)點及其類型 152
習題4.1 155
4.2 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質 156
一、有界性定理 156
二、最值定理 158
三、方程的根或函數零點存在定理 160
習題4.2 162
4.3 一致連續(xù)性 163
一、定義 163
二、判別定理 165
三、性質 168
四、非一致連續(xù)性 170
五、一致連續(xù)的進一步性質 171
習題4.3 174
第5章 導數與微分 176
5.1 導數的定義 176
一、背景問題 176
二、導數的定義 178
三、導函數 179
四、可導與連續(xù)的關系 180
五、導數的計算 181
習題5.1 189
5.2 微分及其運算 190
一、背景 190
二、微分的定義 191
三、微分基本理論 192
習題5.2 195
5.3 隱函數及參數方程所表示的函數的求導 195
一、隱函數的求導 195
二、參數方程所表示的函數的求導法 198
習題5.3 199
5.4高階導數與高階微分 199
一、高階導數及其運算 199
二、高階微分及其運算 205
三、應用——方程的變換 206
習題5.4 209
第6章 微分中值定理及其應用 211
6.1 微分中值定理 211
一、費馬定理 211
二、羅爾定理 214
三、拉格朗日中值定理 215
四、柯西中值定理 216
五、中值定理的應用舉例 219
習題6.1 221
6.2 微分中值定理的應用 223
一、函數的分析性質 223
二、幾何性質 227
習題6.2 241
6.3 泰勒公式 242
一、背景 242
二、多項式函數 243
三、泰勒公式 244
四、應用 248
習題6.3 256
6.4 洛必達法則 257
一、待定型極限 258
二、洛必達法則 258
三、應用 261
習題6.4 266
習題答案與提示(一) 268