目錄
第1章 矩陣 1
1.1 矩陣及其運算 1
1.1.1 引例 1
1.1.2 矩陣的定義 2
1.1.3 矩陣的運算 4
習題1.1 11
1.2 逆矩陣 12
1.2.1 逆矩陣的定義 12
1.2.2 逆矩陣的性質 13
習題1.2 14
1.3 分塊矩陣 14
1.3.1 分塊矩陣的定義 14
1.3.2 分塊矩陣的運算 15
習題1.3 18
1.4 髙斯消元法與矩陣的初等變換 18
1.4.1 高斯消元法 18
1.4.2 矩陣的初等變換 21
1.4.3 初等矩陣 24
1.4.4 用初等變換求逆矩陣 27
習題1.4 30
1.5 應用案例 31
1.5.1 圖像的筒單處理 31
1.5.2 汽車租賃 33
1.5.3 神經網絡 34
1.5.4 圖像的加密與解密 36
復習題1 38
數學家簡介 41
第2章 行列式 43
2.1 行列式的定義 43
2.1.1 引例43
2.1.2 二階、三階行列式 44
2.1.3 n階行列式的定義 46
習題2.1 51
2.2 行列式的性質與計算 52
2.2.1 行列式的性質 52
2.2.2 行列式的計算 57
*2.2.3 拉普拉斯定理 62
習題2.2 63
2.3 行列式的應用 64
2.3.1 方陣的行列式 64
2.3.2 逆矩陣的計算 67
2.3.3 矩陣的秩 70
習題2.3 72
2.4 應用案例 73
2.4.1 多項式插值與范德蒙德行列式 73
2.4.2 面積、體積與行列式 75
2.4.3 完美匹配存在性的判斷 76
復習題2 79
數學家簡介 81
第3章 向量空間 83
3.1 向量和向量組的線性相關性 83
3.1.1 引例 83
3.1.2 n維向量 84
3.1.3 向量組的線性組合 86
3.1.4 向量組的線性相關性 89
習題3.1 95
3.2 極大無關組與向量組的秩 96
3.2.1 向量組的極大無關組 96
3.2.2 向量組的秩和矩陣的秩 97
習題3.2 102
3.3 n維向量空間 104
3.3.1 n維向量空間的概念 104
3.3.2 n維向量空間的基與維數 106
習題3.3 108
3.4 內積與標準正交基 108
3.4.1 內積的定義及其性質 108
3.4.2 正交矩陣 110
習題3.4 112
3.5 應用案例 113
3.5.1 觀測站選取問題 113
3.5.2 配料問題 114
3.5.3 標準正交基在通信原理中的應用 116
復習題3 118
數學家簡介 120
第4章 線性方程組 123
4.1 克拉默法則 123
4.1.1 引例 123
4.1.2克拉默法則及其應用 124
習題4.1 127
4.2 齊次線性方程組 127
4.2.1 齊次線性方程組解的結構 127
4.2.2 齊次線性方程組的求解 128
習題4.2 131
4.3 非齊次線性方程組 132
4.3.1 非齊次線性方程組有解的條件 132
4.3.2 非齊次線性方程組解的結構 132
4.3.3 非齊次線性方程組的求解 133
習題4.3 136
*4.4 線性方程組的數值解 137
4.4.1 高斯消去法的基本思想和過程 137
4.4.2 高斯主元素消去法 139
習題 4.4 142
4.5 應用案例 143
4.5.1 空間解析幾何中兩平面位置關系的判定 143
4.5.2 計算機層析X射線照相術 143
4.5.3 衛(wèi)星定位問題 144
復習題4 145
數學家簡介 150
第5章 方陣的特征值與相似矩陣 151
5.1 方陣的特征值與特征向量 151
5.1.1 引例 151
5.1.2 特征值與特征向量的定義與計算 152
5.1.3 特征值與特征向量的性質 156
習題5.1 158
5.2 相似矩陣 158
5.2.1 相似矩陣的定義 158
5.2.2 矩陣的相似對角化 159
習題 5.2 162
5.3 實對稱矩陣的相似對角化 163
5.3.1 實對稱矩陣的特征值與特征向量的特殊性質 163
5.3.2 相似對角下實對稱矩陣的對角化 164
習題 5.3 168
5.4 應用案例 168
5.4.1 基于特征值1對應的特征向量預測市場趨勢 168
5.4.2 基于特征值分解的圖像壓縮 172
復習題5 174
數學家簡介 176
第6章 二次型 177
6.1 二次型及其標準形 177
6.1.1 引例 177
6.1.2 二次型的定義 178
6.1.3 二次型的標準形 180
6.1.4 用正交變換化二次型為標準形 181
6.1.5 用配方法化二次型為標準形 183
習題6.1 187
6.2 正定二次型 187
6.2.1 慣性定理 187
6.2.2 正定二次型的定義與判定 189
習題6.2 192
6.3 應用案例 192
6.3.1 基于二次型化二次曲面為標準形 192
6.3.2 基于二次型條件優(yōu)化的市政建設規(guī)劃 195
復習題6 197
數學家簡介 199
*第7章 線性空間與線性變換 201
7.1 線性空間 201
7.1.1 引例 201
7.1.2 線性空間的定義與性質 202
7.1.3 子空間 204
習題7.1 205
7.2 線性空間的基、維數與坐標 205
7.2.1 基與維數 206
7.2.2 坐標 207
7.2.3 基變換與坐標變換 208
習題7.2 210
7.3 線性變換 211
7.3.1 線性變換的定義與性質 211
7.3.2 線性變換的矩陣表示式 213
習題7.3 217
7.4 應用案例 218
7.4.1 Durer魔方 218
7.4.2 相對論——洛倫茲變換 219
7.4.3 平面圖形的幾何變換 222
復習題7 223
數學家簡介 225