目錄
前言
引言 1
第1章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) 3
1.1 復(fù)數(shù) 3
1.2 復(fù)平面上的曲線(xiàn)和區(qū)域 17
1.3 復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)性 23
復(fù)變函數(shù)論的發(fā)展簡(jiǎn)況 32
本章小結(jié) 33
思考題 34
習(xí)題1 34
第2章 解析函數(shù) 37
2.1 解析函數(shù)的定義 37
2.2 函數(shù)解析性判別 43
2.3 初等解析函數(shù) 53
本章小結(jié) 66
思考題 67
習(xí)題2 67
第3章 復(fù)變函數(shù)的積分 70
3.1 復(fù)變函數(shù)積分的定義和性質(zhì) 70
3.2 柯西定理及其推廣 77
3.3 柯西積分公式 83
3.4 解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) 87
3.5 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系 93
附錄A 柯西-古爾薩定理的證明 99
本章小結(jié) 103
習(xí)題3 104
第4章 復(fù)級(jí)數(shù) 107
4.1 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 108
4.2 冪級(jí)數(shù) 114
4.3 泰勒級(jí)數(shù) 123
4.4 洛朗級(jí)數(shù) 130
本章小結(jié) 136
習(xí)題4 137
第5章 留數(shù) 140
5.1 孤立奇點(diǎn)及其分類(lèi) 141
5.2 留數(shù) 153
5.3 留數(shù)在定積分計(jì)算中的應(yīng)用 161
5.4* 對(duì)數(shù)留數(shù)與輻角原理 170
本章小結(jié) 175
習(xí)題5 176
第6章 保形映射 180
6.1 保形映射 180
6.2 分式線(xiàn)性映射 187
6.3 唯一確定分式線(xiàn)性映射的條件 195
6.4 幾個(gè)初等函數(shù)構(gòu)成的映射 202
本章小結(jié) 204
習(xí)題6 205
第7章 傅里葉變換 208
7.1 傅里葉積分 208
7.2 傅里葉變換 213
7.3 單位脈沖函數(shù) 廣義傅里葉變換 215
7.4 傅里葉變換的性質(zhì) 222
7.5 卷積 228
7.6* Rn上的傅里葉變換 232
本章小結(jié) 240
習(xí)題7 243
第8章 拉普拉斯變換 246
8.1 拉普拉斯變換的概念 246
8.2 拉氏變換的性質(zhì) 253
8.3 卷積 263
8.4 拉氏逆變換 266
8.5 拉氏變換的應(yīng)用 271
本章小結(jié) 275
習(xí)題8 279
第9章 Z變換 283
9.1 Z變換的基本概念 283
9.2 Z變換的性質(zhì) 290
9.3 Z逆變換 296
9.4 Z變換的應(yīng)用 301
本章小結(jié) 302
習(xí)題9 303
參考文獻(xiàn) 305
附錄Ⅰ 傅里葉變換簡(jiǎn)表 306
附錄Ⅱ 拉普拉斯變換簡(jiǎn)表 309
附錄Ⅲ 數(shù)學(xué)軟件Maple在復(fù)變函數(shù)與積分變換中的應(yīng)用 314
習(xí)題參考答案與提示 324